Question

如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=______；（2）若∠C-

如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=______；（2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=______；（3）若∠C-∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；（4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=-18°，则∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？______；若∠DAE=-7°，则∠B-∠C=______°．

Answer 1

（1）∵B=30°，∠C=70°，AD⊥BC于D，
∴∠BAC=80°，∠BAD=60°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°．
∴∠DAE=20°；

（2）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠B+∠BAE）
=90°-（∠B+

1

2

∠BAC）
=90°-（∠B+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠C-∠B）
=15°；

（3）根据（2）的推理过程，得
∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）=

1

2

a；

（4）成立．
根据（2）的推理过程，得
∠DAE=

1

2

（∠C-∠B），
则∠B-∠C=2∠EAD=14°．