Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是棱C1D1的中点，F是棱DD1的中点，则异面直线EF与AC所成的角的大小

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是棱C1D1的中点，F是棱DD1的中点，则异面直线EF与AC所成的角的大小是______．

Answer 1

解：如图，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（a，0，0），C（0，a，0），E（0，

1

2

a，a），F(0，0，

1

2

a)，

AC

＝(?a，a，0)，

EF

＝(0，?

1

2

a，

1

2

a)，
∵cos＜

AC

，

EF

＞=

? 1 2 a2

2 a? 2 2 a

=-

1

2

，
∴异面直线EF与AC所成的角的大小是60°．
故答案为：60°．