Question

袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求白球

袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．

Answer 1

（1）设黑球的个数为x，则白球的个数为10-x．
记两个都是黑球得的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件
所以p（A）=1-

7

9

=

C 2 x

C 2 10

＝

2

9

，解得x=5，
所以白球的个数为5．（6分）
（2）离散型随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，
P(X＝0)＝

C 0 5 C 3 5

C 3 10

=

1

12

，
P(X＝1)＝

C 1 5 C 2 5

C 3 10

＝

5

12

，
P(X＝2)＝

C 2 5 C 1 5

C 3 10

＝

5

12

，
P(X＝3)＝

C 3 5 C 0 5

C 3 10

＝

1

12

，
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

（12分）．