Question

设函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））

设函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f′（x）=3（x²-a）（a＞0），
令f'（x）＞0，得x＜?

a

或x＞

a

∴函数f（x）单调递增区间为：(?∞，?

a

)，(

a

，+∞)
令f'（x）＜0，得?

a

＜x＜

a

，
∴函数f（x）单调递减区间为：(?

a

，

a

)；
（Ⅱ）∵f′（x）=3x²-3a，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，
∴

f′(2)＝0 f(2)＝8

?

3(4?a)＝0 8?6a+b＝8

?

a＝4 b＝24

．