Question

在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2．（1）求p

在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2．（1）求p和q的值；（2）设α，β是方程x2+px+q=0的两实数根，不解方程求α2+2β2+pβ 的值．

Answer 1

（1）根据根与系数的关系，
得q=-3×1=-3，p=-（-2+4）=-2．
则p的值为-2，q的值为-3；

（2）∵α+β=2，αβ=-3
α²+2β²+pβ 
=α²+2β²-2β
=α²+β²+β²-2β-3+3
=（α+β）²-2αβ+β²-2β-3+3
=4+6+0+3
=13．