Question

在三角形ABC中，角C等于90度，角A等于36度，b等于10√3 解直角三角形～

Answer 1

如图，做CD⊥AB于D

∵∠A=36°，∠C=90°

 ∴∠B=90°-∠A=54°

 

已知b=10√3，令CD=m，则AD=√(b²-CD²) = √{(10√3)²-m²} = √(300-m²)

∵∠ACD=90°-∠A=54°=∠B

∴直角△ACD相似直角△CBD

∴BC/AC=BD/CD=CD/AD

即：BC/10√3=BD/m=m/√(300-m²)

BC=10√3m/√(300-m²)

BD=m²/√(300-m²)

AB=BC+BD=m(m+10√3)/√(300-m²)

直角△ABC中，AC²+BC²=AB²

(10√3)² + (10√3)²m²/(300-m²) = m²(m+10√3)²/(300-m²)

(10√3)² (300-m²)+ (10√3)²m² = m²(m+10√3)²

m²(m+10√3)²=300²

m(m+10√3)=300

m²+10√3m=300

(m+5√3)²=375

m=5√3(√5-1)

m²=150(3-√5)

BC=10√3m/√(300-m²) = 10√3*5√3(√5-1) / √{150(√5-1)} = 5√(6√5-6)

AB²=AC²+BC²=300+150(√5-1) = 150(√5+1)

AB=5√(6√5+6)

追问

为什么AB等于BC加BD？

看不懂

追答

不小心写错了，应该为AB=AD+CD=√(300-m²)+m²/√(300-m²)=300/√(300-m²)

Answer 2

角A是36度还是30度

追问

36度

求教