Question

计算：∮ L（xy-x2）dx+（x-2y2）dy，其中L是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域的正向边界曲线

计算：∮ L（xy-x2）dx+（x-2y2）dy，其中L是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域的正向边界曲线．

Answer 1

由于P=xy-x²，Q=x-2y²，设L所围成的区域为D，则由格林公式，得

∮

L

（xy-x²）dx+（x-2y²）dy=

∫∫

D

(Qx?Py)dxdy
=

∫∫

D

(1?x)dxdy
=

∫

1 0

(1?x)dx

∫

x x2

dy
=[

2

3

x

3

2

?

2

5

x

5

2

?

1

3

x3+

1

4

x4

]

1 0

=

11

60