Question

先阅读下列知识，然后解答问题：含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，

先阅读下列知识，然后解答问题：含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x 2 -2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：①当b 2 -4ac＞0时，方程有两个不相等的解；②当b 2 -4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；③当b 2 -4ac＜0时，方程没有解．（1）一元二次方程2x 2 -4x+5=0有几个解？为什么？（2）当a取何值时，关于x的一元二次方程x 2 -2x+（a-2）=0有两个不相等的解．

Answer 1

（1）无解． ∵2x 2 -4x+5=0中a=2，b=-4，c=5， ∴△=b 2 -4ac=（-4） 2 -4×2×5=-24＜0， ∴方程没有实数根． （2）∵x 2 -2x+（a-2）=0中a=1，b=-2，c=a-2， ∴△=b 2 -4ac=（-2） 2 -4×1×（a-2）=12-4a＞0， 解得a＜3， 即a＜3，关于x的一元二次方程x 2 -2x+（a-2）=0有两个不相等的解．