Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM?PN=PR?PS．

Answer 1

证明：∵直线l平行于BD， ∴ PN OD = CP CO = PR OB ，得 PN PR = OD OB ①， PM OB = AP AO = PS OD ，得 PS PM = OD OB ②， 由①②得 PN PR = PS PM ，即PM?PN=PR?PS．