Question

如图所示，一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足

如图所示，一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度为t1=7℃，外界大气压取P0=1.0×105Pa（相当于75cm高的汞柱的压强）．（1）若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？（g=10m/s2）（2）若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2=77℃，此时气柱为多长？（3）若在（2）过程中，气体吸收的热量为10J，则气体的内能增加多少？

Answer 1

（1）被封闭气体的初状态为：
  P₁=P₀=1.0×10⁵Pa=75cmHg，V₁=LS=21S，T₁=280K
末态为：P₂=P₀+

mg

s

=1.0×10⁵+

0.1×10

2×10?4

=1.05×10⁵pa=78.75cmHg， V₂=L₂S，T₂= T₁=280K
根据玻意耳定律，有：P₁V₁=P₂V₂
即：P₁L₁=P₂L₂
得：L₂=

P1

P2

L1=

75

78.5

×21cm＝20cm
（2）对气体加热后，气体的状态变为：
P₃= P₂，V₃=L₃S，T₃=350K 
根据盖?吕萨克定律，有：

V2

T2

＝

V3

T3

即：

L2

T2

＝

L3

T3

得：L3＝

T3

T2

L2＝

350

280

×20cm＝25cm
（3）气体对外做功
W=P₂Sh=P₂S（L₃-L₂）=1.05×10⁵×2×10^-4×（0.25-0.20）J=1.05J
根据热力学第一定律有：△U=W+Q=-1.05+10=8.95J
答：（1）若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的砝码，保持气体的温度t₁不变，则平衡后气柱为20cm
（2）若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t₂=77℃，此时气柱为25cm．
（3）若在（2）过程中，气体吸收的热量为10J，则气体的内能增加8.95J