Question

已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>－1,且当x∈

已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>－1,且当x∈[－ , )时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.





Answer 1

(1){x|0<x<2} (2)(－1, ]

(1)当a=－2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|+|2x－2|－x－3<0. 设函数y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,则 y= ,其图象如图所示. 从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}. (2)当x∈[－ , )时, f(x)=1+a. 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a－2对x∈[－ , )都成立. 故－ ≥a－2,即a≤ . 从而a的取值范围是(－1, ]