Question

已知平方差公式：a2-b2=（a+b）×（a-b），计算：1002+992-982-972+962+952-942-932+…+42+32-22-12

已知平方差公式：a2-b2=（a+b）×（a-b），计算：1002+992-982-972+962+952-942-932+…+42+32-22-12．

Answer 1

100²+99²-98²-97²+96²+95²-94²-93²+…+4²+3²-2²-1²
=（100²-98²）+（99²-97²）+（96²-94²）+（95²-93²）+…+（4²-2²）+（3²-1²）
=（100-98）×（100+98）+（99-97）×（99+97）+…+（4-2）×（4+2）+（3-1）×（3+1）
=2×（100+98）+2×（99+97）+…+2×（4+2）+2×（3+1）
=2×（100+98+99+97+4+2+3+1）
=2×

(100+1)×100

2

=101×100
=10100．