Question

如果△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，（1）求角C的值（2）求△ABC面积的最大值

如果△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB，（1）求角C的值（2）求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）由2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB，
根据正弦定理得a²-c²=（

2

a-b）b=

2

ab-b²，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

2

2

，
∴角C的大小为45°，
（2）∵S=

1

2

absinC=

1

2

×

2

2

ab
=

2

R²sinAsinB=

2