Question

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝?ba，x1

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝?ba，x1x2＝ca．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．检验：先求x1+x2=-ba-ba，x1x2=caca．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

Answer 1

（1）答案为：-

b

a

，

c

a

；

（2）①根据题意得x₁+x₂=4，x₁?x₂=2，
所以（x₁-1）（x₂-1）=x₁?x₂-（x₁+x₂）+1=2-4+1=-1；
②∵a是方程x²+2x-2013=0的根，
∴a²+2a-2013=0，即a²=-2a+2013，
∴a²+3a+b=-2a+2013+3a+b
=a+b+2013，
∵a、b是方程x²+2x-2013=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a²+3a+b=-2+2013=2011．