Question

已知（3x2+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992．求展开式中系数最大的项

已知（3x2+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992．求展开式中系数最大的项．

Answer 1

令x=1可得各项系数和为4ⁿ，二项式系数和为2ⁿ，
由题意可得4ⁿ-2ⁿ=992，即（2ⁿ-32）（2ⁿ+31）=0，
解得2ⁿ=32 2ⁿ=-31 （舍去），解得n=5．
设第r+1项的系数最大，则有

C r 5 ?3r ≥C r?1 5 ?3r?1 C r 5 ?3r ≥C r+1 5 ?3r+1

，解得

7

2

≤r≤

9

2

．
再由 r∈N，可得r=4．
故系数最大的项为 T₅=

C

4 5

?x

2

3

?（3x²）⁴=405x

26

3

．