Question

设A=（aij）3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=（1，0，0）T，则线性方程组Ax=b的解是______

设A=（aij）3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=（1，0，0）T，则线性方程组Ax=b的解是______．

Answer 1

具体答案如图：

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 :

1)AT是正交矩阵；

2)（E为单位矩阵）；

3)A的各行是单位向量且两两正交；

4)A的各列是单位向量且两两正交；

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R；

6)|A|=1或-1。

扩展资料：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

Answer 2

因为X=A^-b，而且A=（a_ij）是实正交矩阵，
于是A^T=A^-1，A的每一个行（列）向量均为单位向量，
所以：
X=A^-1b=A^Tb=

a11 a12 a13

＝

1 0 0

．