Question

已知点M(x,y)与两定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程。··

已知点M(x,y)与两定点M1,M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程。并说明轨迹是什什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）请写出过程，谢谢

Answer 1

m=1为那两点的中垂线，m≠1为一个圆。。。具体证明其实很简答、、、设两点坐标（A,0）(B,0)以及（X,Y）在用两点间距离公式化简。。。配方。。。发现是圆方程

Answer 2

当n＝1时，所求轨迹即为M1，M2二点连线的中垂线。

当n≠1时，轨迹为一个圆，称为Apollonius圆（阿波罗尼乌（奥）斯圆、阿氏圆），是著名轨迹之一。在M1与M2的连线段上取一点A，使得M1A＝n＊M2A。再在线段M1M2的延长线（当0＜n＜1时，为反向延长线）上取一点B，使得M1B＝n＊M2B。以AB为直径作圆，此圆即为所求之轨迹（请自行证明）。