已知函数f(x)=x²+2sinθx-1(θ为常数) x∈[-√3/2,1/2] 当θ∈[0

π/2]时,求f(x)的最小值(用θ表示)... π/2]时,求f(x)的最小值 (用θ表示) 展开
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买昭懿007
2015-01-23 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x) = x²+2sinθx-1 = (x+sinθ)² -1-sin²θ
开口向上,对称轴x=-sinθ

θ∈【0,π/2】时,sinθ∈【0,1】
x∈【-√3/2,1/2】

当0≤sinθ≤√3/2时。x=-sinθ时,最小值f(-sinθ) = -1-sin²θ

当√3/2<sinθ≤1时:
x=-√3/2时,最小值f(-√3/2) = 3/4-√3sinθ-1 = -√3sinθ-1/4
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