Question

已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0，常数a∈R）

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由
（2）f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围
在线等 拜托解释清楚

Answer 1

f(x)=(x²＋a)/(x)
(1)这个函数的定义域是x≠0，关于原点对称；
(2)f(－x)=[(－x)²＋a]/(－x)=(x²＋a)/(－x)=－f(x)
即：f(－x)=－f(x)
这个函数是奇函数。

f(x)=x＋(a/x)：
(1)若a≤0，则函数f(x)在x>0时递增，满足；
(2)若a>0，则函数f(x)在x>√a时递增，则：√a≤2，得：a≤4，此时有：0<a≤4
综合，有：a≤4

追问

是f（x）=x²+a/x 不是f(x)=(x²＋a)/(x)

追答

(1)若a=0，此时是偶函数；
(2)若a≠0，此时函数f(x)=x²＋(a/x)是非奇非偶函数；

f'(x)=2x－(a/x²)，函数f(x)在区间[2，＋∞)上递增，则：f'(x)在[2，＋∞)上满足：
f'(x)=2x－(a/x²)≥0恒成立
a≤2x³，由于x≥2，则：
a≤16

追问

还有 第一题a=0时，f（x）则为偶函数
f'(x)=2x－(a/x²)是怎么得来的 没看懂
然后f'(x)=2x－(a/x²)≥0 为什么≥0

追答

你这个题目的高一还是高二的？？导数学过没？

追问

高一的
没学过

追答

高一没必要解决这样的问题，放弃也罢。

追问

这种题不能用高一的方法做吗？ 只能用你做的方法？？

追答

高一就解决这样的问题有点早。