已知f(x)是定义域在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x)
且当x∈[0,1]时,f(x)=-x²+1,若a[f(x)]²-bf(x)+3=0在[-1,5]上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),则x1+x2...
且当x∈[0,1]时,f(x)=-x²+1,若a[f(x)]²-bf(x)+3=0在[-1,5]上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),则x1+x2+x3+x4+x5的值为()
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因为f(2+x)=-f(x) 所以 f(4+x)=f(x)又因为f(x)是偶函数 所以f(x)在[-1,1]是-x^2+1 在[1,3]是f(x)=(x-3)(x-1)
在[3,5]是f(x)=-(x-3)(x-5)
观察图像 因为有五个解,而f(x)在定义域内一个f(x)的值所对应的x可以有1,2,4个,所以二次函数必有两个解,且每个解所对应的x分别为1个、4个,其中1个的那个x1是2,而另外四个x2、x3、x4、x5必关于x=2对称,x2+x3+x3+x5=4*2=8 所以答案为10
手机打字不便 表达可能不清楚 你画个图看看应该就能知道了
在[3,5]是f(x)=-(x-3)(x-5)
观察图像 因为有五个解,而f(x)在定义域内一个f(x)的值所对应的x可以有1,2,4个,所以二次函数必有两个解,且每个解所对应的x分别为1个、4个,其中1个的那个x1是2,而另外四个x2、x3、x4、x5必关于x=2对称,x2+x3+x3+x5=4*2=8 所以答案为10
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