Question

若一次函数f（x）满足f[f（x）]=1+2x，求函数f（x）=______

若一次函数f（x）满足f[f（x）]=1+2x，求函数f（x）=______．

Answer 1

设f（x）=kx+b
∴f[f（x）]
=k（kx+b）+b
=k²x+kb+b
=k²x+（k+1）b…①
依题意：f{f（x）}=1+2x…②
∴比较①和②的系数可得：
k²=2…③
（k+1）b=1…④
由③④得：
（1）若k=

2

，则b=

2

?1
（2）若k=-

2

，则b=?

2

?1
∴f(x)＝

2

x+

2

?1或f(x)＝?

2

x?

2

?1
故答案为f(x)＝

崔苗风春英 2019-06-28 · TA获得超过3703个赞 知道大有可为答主 回答量：3189 采纳率：29% 帮助的人：169万 我也去答题访问个人页 关注 设一次函数f(x)=kx+b,→ f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1 ∴k*k=2,k=±√2 kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1) k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1) ∴f(x)=√2x+(√2-1)或 f(x)=-√2x-(√2+1) 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-05-30 若一次函数f（x）满足f(x+1)+f(x)=2x,则f(x)=? 2022-06-28 已知一次函数f（x）满足f【f（x）】＝3x+2,则f（x）＝? 2022-08-25 一次函数f(x)满足f(f(x))=x-1,则f(x)=? 2011-11-05 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x). 30 2020-02-19 已知f x 是一次函数,若f(0)=1,且f(2X)=f(x)+x,求f(x) 4 2011-07-20 一次函数f（x）满足f[f(x)]=2x-1，，则f（x）= 9 2019-02-24 已知f(x)是一次函数,满足f[f(x)]=x+2,求f(x) 3 2011-10-15 已知f(X)是一次函数，且满足f（0）=1，f(x+1）=f（x)+2x,求x 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

设一次函数f(x)=kx+b,→
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1
∴k*k=2,k=±√2
kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)
k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1)
∴f(x)=√2x+(√2-1)或
f(x)=-√2x-(√2+1)