Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC， （1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）。（2）证明：DC⊥BE。

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，则可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，从而证得结论.

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，即可得到∠BAE=∠CAD，再根据“SAS”即可证得△ABE≌△ACD； （2）根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，则可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，从而证得结论. （1）△ABE≌△ACD 证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAE=∠CAD ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45° 由（1）得△ABE≌△ACD ∴∠B=∠ACD=45° ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90° ∴DC⊥BE. 点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.