Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a-b）（sinA-sinB）=csinC-asinB．（1）求角C的大小

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a-b）（sinA-sinB）=csinC-asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=7，a＞b，且△ABC的面积为323，求ba的值．

Answer 1

（1）△ABC中，由（a-b）（sinA-sinB）-csinC-asinB，
利用正弦定理可得（a-b）（a-b）=c²-ab，即 a²+b²-c²=ab．
再利用余弦定理可得，cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

1

2

，∴C=

π

3

．
（2）由（1）可得即 a²+b²-ab=7 ①，又△ABC的面积为

1

2

ab?sinC=

3

2

3

，
∴ab=6 ②．
由①②可得

b

a

=

2

3

．