已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计
已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．...
已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF．画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程．
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所画∠EDF如图所示，
∠EDF的度数为45．
解法一：如图，
连接EF，作FG⊥DE于点G．
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3．
∵点F在AB边上，BF=2AF，
∴AF=2，BF=4．
在Rt△ADF中，∠A=90°，
DF2=AD2+AF2=62+22=40．
在Rt△BEF，Rt△CDE中，
同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2．
设DG=x，则40?x2＝25?(3
?x)2．
整理，得6
x＝60．
解得 x＝2
，即DG＝2
．
∴FG＝
＝
＝
∠EDF的度数为45．
解法一：如图，
连接EF，作FG⊥DE于点G．
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠C=90°．
∵点E为BC的中点，
∴BE=EC=3．
∵点F在AB边上，BF=2AF，
∴AF=2，BF=4．
在Rt△ADF中，∠A=90°，
DF2=AD2+AF2=62+22=40．
在Rt△BEF，Rt△CDE中，
同理有EF2=BE2+BF2=32+42=25，DE2=CD2+CE2=62+32=45．
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2．
设DG=x，则40?x2＝25?(3
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整理，得6
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解得 x＝2
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∴FG＝
| DF2?DG2 |
40?(2
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