Question

设当x=θ时，函数f(x)＝sinx?3cosx取得最大值，则cosθ=______

设当x=θ时，函数f(x)＝sinx?3cosx取得最大值，则cosθ=______．

Answer 1

函数f(x)＝sinx?

3

cosx=2（

1

2

sinx-

3

2

cosx）
=2（sinxcos

π

3

-

3

2

cos

π

3

）=2sin（x-

π

3

）．
∴当x-

π

3

=

π

2

+2kπ（k∈Z）时，即x=

5π

6

+2kπ（k∈Z）时，函数有最大值为2．
又∵当x=θ时，f（x）有最大值，∴θ=

5π

6

+2kπ（k∈Z），
可得cosθ=cos（

5π

6

+2kπ）=cos

5π

6

=cos（π?

π

6

）=-cos

π

6

=-

3

2

．
故答案为：-

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