Question

如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数

如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．

Answer 1

四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），
∵∠A+∠D=200°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°…（2分），
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠BCD，
∴∠OBC=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=

1

2

×160°=80°…（3分），
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-80°=100°，
∴∠BOC的度数为100°…（4分）．