如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=...
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=21，求⊙O的半径．
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（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：
连结OA、OP，设OP与AD交于点H，如图，
∵PA=PD，
∴PA弧=PD弧，
∴OP⊥AD，
∴∠AHP=90°
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
在Rt△AHP中，∵∠DAP+∠OPA=90°，
∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠OPA+∠DAP=90°，
即OA⊥AB，
∵点A在⊙O上，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD交AC于点E，如图，设⊙O的半径为r，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=
AC=4，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=
=
，
∴DE=2，
∴AD=
=
=2
，
∵OP⊥AD，
∴AH=DH=
AD=
，
在Rt△AHP中，tan∠PAH=
=
，
∴HP=
，
在Rt△AHO中，∵AH2+OH2=OA2，
∴（
连结OA、OP，设OP与AD交于点H，如图，
∵PA=PD，
∴PA弧=PD弧，
∴OP⊥AD，
∴∠AHP=90°
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
在Rt△AHP中，∵∠DAP+∠OPA=90°，
∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠OPA+∠DAP=90°，
即OA⊥AB，
∵点A在⊙O上，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD交AC于点E，如图，设⊙O的半径为r，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADE中，tan∠DAE=
| DE |
| AE |
| 1 |
| 2 |
∴DE=2，
∴AD=
| AE2+DE2 |
| 22+42 |
| 5 |
∵OP⊥AD，
∴AH=DH=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
在Rt△AHP中，tan∠PAH=
| PH |
| AH |
| 1 |
| 2 |
∴HP=
| ||
| 2 |
在Rt△AHO中，∵AH2+OH2=OA2，
∴（
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