Question

（2014?潮阳区模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部

（2014?潮阳区模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．如果将BG延长交DC于点F．（1）则FG______FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长．

Answer 1

（1）连接EF，
则根据翻折不变性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
在Rt△EGF与Rt△EDF中，

EG＝ED EF＝EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴FG=FD；

（2）设CF=xcm，则BF=x+x-1+x-1=（3x-2）cm，
在Rt△BFC中，BF²=BC²+CF²，
即（3x-2）²=12²+x²，
解得x₁=-3.5（舍去），x₂=5．
AB=x+x-1=2x-1=9cm．
故线段AB的长是9cm．
故答案为：=．