Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足cosB?bcosC+2a+c=-b2a+c．（1）求角B的值．（2）若b=

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足cosB?bcosC+2a+c=-b2a+c．（1）求角B的值．（2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由已知得：衡拍2acosB+ccosB-2ab-bc=-bcosC-2ab-bc，
∴2acosB+ccosB+bcosC=0，
由正弦定理得，睁腔2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴cosB=-

1

2

，
又0＜B＜180°，
∴B=120°；
（2）在△ABC中，b=7，a+c=8，cosB=-

1

2

，
∴由余弦定理得，7²=a²+c²+ac，
∴悉拦衫49=（a+c）²-ac，即49=8²-ac，
∴ac=15，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×15×sin120°=

15 3

4

．