Question

如图1，已知双曲线y＝kx(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的

如图1，已知双曲线y＝kx(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为（-m，-k′m）或（-m，?km）（-m，-k′m）或（-m，?km）；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝kx(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（-4，-2），
（-m，-k'm）或（-m，?

k

m

）；

（2）①由勾股定理OA=

m2+(k′m)2

，
OB=

(?m)2+(?k′m)2

=

m2+(k′m)2

，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，
此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形（1分）
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°．