Question

如果有理数a、b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0

试求1/ab+1/(a+1))(b+1)+.....+1/(a+2004)(b+2004)
的值。

Answer 1

易得a=2，b=1，原式等于1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+..............+1/(2005*2006)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+(1/2005-1/2006)
括号拆开得2005/2006

Answer 2

|ab-2|+(1-b)的平方=0
|ab-2|=0,(1-b)的平方=0
b=1
|a-2|=0
a=2

1/ab+1/(a+1))(b+1)+.....+1/(a+2004)(b+2004)
=1/1*2+1/2*3+....+1/2005*2006
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/2005-1/2006
=1-1/2006
=2005/2006

追问

哪来的1减

追答

|ab-2|+(1-b)的平方=0

必须是|ab-2|=0且(1-b)的平方=0，所以b=1，a=2
1/1*2=1-1/2

1/2*3=1/2-1/3

1/(a+2004)(b+2004)=1/2005-1/2006