Question

线性代数 相似矩阵 以及矩阵拆分的问题

此题怎么做 求详解 是否要把后面的行列式拆开

Answer 1

【分析】
若A与B相似，则A与B有相同的特征值。

A的行列式等于 特征值的乘积。

【解答】
B的特征值显然为 1 -2 3
那么A的特征值也为 1 -2 3
A - A-1 +2E 的特征值为 2 1/2 14/3

所以 | A - A-1 +2E | = 2 × 1/2 × 14/3 = 14/3

newmanhero 2015年2月1日15:50:36

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

A - A-1 +2E 的特征值为 2 1/2 14/3
是怎么出来的。。这部没看懂 A的行列式值是-6这个我知道 。。

追答

根据特征值的定义
若Aα=λα
在（A - A-1 +2E ）右乘α

（A - A-1 +2E ）α = （Aα - A-1 α +2α ）= λα - （1/λ）α + 2α = （λ -1/λ + 2）α

所以根据定义
A的特征值为λ，特征向量为α时，
（A - A-1 +2E ）的特征值为（λ -1/λ + 2），特征向量为α

带入1 -2 3 算得 （λ -1/λ + 2） 为 2 1/2 14/3