Question

若a，b，c＞0，且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ，则2a+b+c的最小值为______

若a，b，c＞0，且 a(a+b+c)+bc=4-2 3 ，则2a+b+c的最小值为______．

Answer 1

a（a+b+c）+bc =a（a+b）+ac+bc =a（a+b）+c（a+b） =（a+c）（a+b） =4-2 3 ． 2a+b+c=（a+b）+（a+c） ≥ 2 (a+b)(a+c) = 2 4-2 3 = 2 ( 3 -1) 2 = 2( 3 -1) =2 3 -2 所以，2a+b+c的最小值为2 3 -2． 答案：2 3 -2．