Question

已知F 1 为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF 1 ⊥F 1 A，PO ∥ AB（O

已知F 1 为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF 1 ⊥F 1 A，PO ∥ AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．

Answer 1

设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0），F 1 （-c，0），c 2 =a 2 -b 2 ， 则P（-c，b 1- c 2 a 2 ），即P（-c， b 2 a ）． ∵AB ∥ PO，∴k AB =k OP ， 即- b a = - b 2 ac ．∴b=c． 又∵a= b 2 + c 2 = 2 b， ∴e= c a = b 2 b = 2 2 ．