Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。（1）求点B的

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴 l 的对称点为B l ，求△AB 1 B的面积。

Answer 1

解：（1）作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO= ∠ODB=90° 所以∠AOC+∠OAC=90° 又∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOD=90° 所以∠OAC=∠BOD 又AO=BO，所以△ACO≌△ODB 所以OD=AC=1，DB=OC=3。所以点B的坐标为(1，3)。 （2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax 2 +bx，将A(-3，1)，B(1，3)代入， 得      解得 故所求抛物线的解析式为y= x 2 + x （3）抛物线 的对称轴 l 的方程是 ， 点B关于抛物线的对称轴 l 的对称点为B 1 （- ，3），在△AB 1 B，底边B l B= ，高为2， ∴S △AB1B=