Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点，分别过C、D

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，则下列结论正确的有（　　）个①k＞0；②ab＞0；③S△CBF=F△DEF；④△CDE≌△CDF；⑤AC=BD．A．5B．4C．3D．2

Answer 1

①∵反比例函数y=

k

x

的图象在二、四象限，
∴k＜0，故①错误；
②∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故②正确；
③设D（x，

k

x

），则F（x，0），
由图象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面积是：

1

2

×|

k

x

|×|x|=

1

2

|k|，
设C（a，

k

a

），则E（0，

k

a

），
由图象可知：a＜0，

k

a

＞0，
△CEF的面积是：

1

2

×|a|×|

k

a

|=

1

2

|k|，
∴△CEF的面积=△DEF的面积，
故③正确；
④条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故④错误；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正确；
正确的有4个．
故选C．