设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2
设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1...
设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程
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（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=
al的方程为y=x+c，其中c=
．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组
化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2-b2）=0
则x1+x2=
，x1x2=
因为直线AB斜率为1，得
a=
，故a2=2b2
所以E的离心率e=
=
=
得|AB|=
| 4 |
| 3 |
| a2-b2 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组
|
化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2-b2）=0
则x1+x2=
| -2a2c |
| a2+b2 |
| a2(c2-b2) |
| a2+b2 |
因为直线AB斜率为1，得
| 4 |
| 3 |
| 4ab2 |
| a2+b2 |
所以E的离心率e=
| c |
| a |
| ||
| a |
|
