Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．（1

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）请说明a、b、c的乘积是正数还是负数；（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

（1）由于抛物线过C（0，2），因此c=2＞0．
根据图形有：

c

a

＞0，-

b

2a

＞0，
因此a＞0，b＜0．
∴abc＜0，即a、b、c的乘积是负数．

（2）∵∠OCA=∠CBO，∠COA=∠BOC=90°，
∴△COA∽△BOC，
∴

OA

OC

=

OC

OB

，
即OB=

OC2

OA

=

2×2

1

=4，
即B点坐标为（4，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4）．由于抛物线过C点，
因此a（0-1）×（0-4）=2，a=

1

2

．
因此抛物线的解析式为y=

1

2

（x-1）（x-4）．