Question

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=12∠EOC，当∠DOE=72°时，则

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=12∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（　　）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对

Answer 1

解：如图1：设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°．
根据题意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，
∴2×72+y=180，
∴y=180-144=36，
∴∠EOC=36°×2=72°．
故选：A．