Question

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：B

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△CFD中 ∠BAD=∠FCD AD=DC ∠ADB=∠CDF ∴△ABD≌△CFD（ASA）， ∴BD=DF， ∴∠FBD=∠BFD=45°， ∴∠AFE=∠BFD=45°， 又∵AD=DC， ∴∠DAC=∠ACD=45°， ∴∠AEF=90°， ∴BE⊥AC． （2）∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m， ∴BE=CE=m 又∵∠AFE=∠FAE=45°， ∴AE=FE， ∴AC+BF =CE+AE+BF =CE+EF+BF =CE+BE =CE+CE =2m．