已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.(1)求证:B
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.(1)求证:BE⊥AC;(2)设CE的长为m,用含m的代...
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.(1)求证:BE⊥AC;(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
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(1)证明:∵AD⊥BC于点D, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在△ABD和△CFD中
∴△ABD≌△CFD(ASA), ∴BD=DF, ∴∠FBD=∠BFD=45°, ∴∠AFE=∠BFD=45°, 又∵AD=DC, ∴∠DAC=∠ACD=45°, ∴∠AEF=90°, ∴BE⊥AC. (2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m, ∴BE=CE=m 又∵∠AFE=∠FAE=45°, ∴AE=FE, ∴AC+BF =CE+AE+BF =CE+EF+BF =CE+BE =CE+CE =2m. |
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