Question

已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．（1）求圆C的方程；（2）判断点P（2，4）与圆C

已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．（1）求圆C的方程；（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．

Answer 1

（1）∵圆心在直线y=0上，
∴设圆心坐标为C（a，0），
则|AC|=|BC|，
即

(a?1)2+16

＝

(a?3)2+4

，
即（a-1）²+16=（a-3）²+4，
解得a=-1，即圆心为（-1，0），
半径r=|AC|=

(?1?1)2+16

＝

20

＝2

5

，
则圆的标准方程为（x+1）²+y²=20，
（2）∵|PC|=

(?1?2)2+(0?4)2

＝

9+16

=

25

＝5＞r，
∴点P（2，4）在圆C的外面．