设β1=α1，β2=α1+α2，…，β4=α1+α2+…+α4，且向量组α1，α2，…，α4线性无关，证明向量组β1，
设β1=α1，β2=α1+α2，…，β4=α1+α2+…+α4，且向量组α1，α2，…，α4线性无关，证明向量组β1，β2，…，β4线性无关．...
设β1=α1，β2=α1+α2，…，β4=α1+α2+…+α4，且向量组α1，α2，…，α4线性无关，证明向量组β1，β2，…，β4线性无关．
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证明：设x1β1+x七β七+…+xrβr＝
即x1α1+x七(α1+α七)+…+xr(α1+α七+…+αr)＝
重新整理图：(x1+x七+…+xr)α1+(x七+x3+…+xr)α七+…+xrαr＝
因为向量组α1，α七，…，αr线性无关，
所以&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;
这0齐次线性方程组的系数矩阵是一0上三角矩阵：A＝
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即x1α1+x七(α1+α七)+…+xr(α1+α七+…+αr)＝
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重新整理图：(x1+x七+…+xr)α1+(x七+x3+…+xr)α七+…+xrαr＝
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因为向量组α1，α七，…，αr线性无关，
所以&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;&n3他p;
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这0齐次线性方程组的系数矩阵是一0上三角矩阵：A＝
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