Question

已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A?B，求a的取值

已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A?B，求a的取值范围；（3）若A=B，求a的取值范围．

Answer 1

由集合A得：A={x|1≤x≤2}，
由集合B得：
当a=1时，B={1}，
当a＜1时，B={x|a≤x≤1 }，
当a＞1时，B={x|1≤x≤a }，
（1）∵A?B，且A={x|1≤x≤2}，
∴当a≤1时，显然不满足条件，
当a＞1时，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a＞2，
∴a的取值范围是（2，+∞）．
（2）∵A?B，且A={x|1≤x≤2}，
∴当a≤1时，显然不满足条件，
当a＞1时，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）．
（3）∵A=B，
∴B的集合为B={x|1≤x≤2}，
∴a=2．