Question

（2003?内蒙古）如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：△DE

（2003?内蒙古）如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

解答：证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，

∠B＝∠C BD＝CE ∠BDE＝∠CEF

∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．