已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD....
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.
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证明:过E作EG丄AB于G, 如图, ∵△ABE为等边三角形, ∴BG=
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, ∴BC=
∴AG=BC, 在Rt△EAG和Rt△ABC中
∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL), ∴EG=AC, ∵△DAC为等边三角形, ∴AC=AD,∠DAC=60°, ∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°, 在Rt△EFG和Rt△DFA中
∴△EFG≌△DFA, ∴EF=FD. |
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