已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.... 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD. 展开
 我来答
呦仄
推荐于2016-03-21 · TA获得超过155个赞
知道答主
回答量:179
采纳率:50%
帮助的人:66.5万
展开全部
证明:过E作EG丄AB于G,

如图,
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=
1
2
AB,=60°,AE=AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=
1
2
AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
AE=AB
AG=BC

∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中
EG=DA
∠EFG=∠DFA
∠EGF=∠DAF

∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式