Question

如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB,AC为边，在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，

如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB,AC为边，在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE、AB交于点F，EG⊥AB，求证：EF=FD

Answer 1

在△EGF和△DAF中，

∵GE=EB×sin60°= AB×sin60°

AD=CA= AB×sin60°

∴GE=AD

又∵∠GFE=∠AFD(对顶角)，∠DAF=∠BAC+∠CAD =30°+60°=90°=∠FGE

∴根据直角三角形边角角定理，得到△EGF≌△DAF

∴EF=FD