Question

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证：（

已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形。

Answer 1

证明：（1）∵BF=AC，AB=AE， ∴FA=EC， ∵△DEF是等边三角形， ∴EF=DE， 又∵AE=CD（已知）， ∴△AEF≌△CDE（SSS）； （2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC， ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF， △DEF是等边三角形， ∴∠DEF=60°， ∴∠BCA=60°，同理可得∠BAC=60°， ∴△ABC中，AB=BC， ∴△ABC是等边三角形。