Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4 ，将

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4 ，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动． (1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度； (2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长； (3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．

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Answer 1

(1) 15°；（2） ；（3）当2＜x≤6－ 时， ，当6－ ＜x≤6时，  .

试题分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得； （2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可； （3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： 试题解析：（1）15° （2）由平移可知，∠ACF=∠E=30°，在Rt△ACF中， ∵AC=6， ∠ACF=30° ∴ （3）如图，分二种情况讨论： 设过点M作MN⊥AB于点N，则 MN∥DE，∠NMB=∠B=45°, ∴NB=NM，NF=NB－FB=MN-x ∵MN∥DE∴△FMN∽FED, ∴ ，即 ， ∴ ①当 2＜x≤6－ 时，如图(1) 即： ②当6－ ＜x≤6时，如图(2)， 设AC与EF交于点H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°，∴   综上所述，当2＜x≤6－ 时， ; 当6－ ＜x≤6时，   考点: 相似形综合题．