Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是______

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是______．

Answer 1

根据余弦定理得：c²=a²+b²-2ab?cosC，
已知不等式化为：a²+b²-2ab?cosC＜a²+b²+2abcos2C，
整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos²C+cosC-1＞0，
因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，
解得：cosC＞

1

2

或cosC＜-1（舍去），
∴cosC＞

1

2

，由C为三角形的内角，
则∠C的取值范围是（0，

π

3

）．
故答案为：（0，

π

3

）