Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+6(n+1)Sn}的前n项和为Tn，求证：1≤Tn＜2．

Answer 1

（Ⅰ）解：依题意，有

S5＝70 a72＝a2a22

，即

5a1+10d＝70 (a1+6d)2＝(a1+d)(a1+21d)

解得a₁=6，d=4，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=4n+2（n∈N*）．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得S_n=2n²+4n，
∴

an+6

(n+1)Sn

＝

4n+2+6

(n+1)(2n2+4n)

＝

4(n+2)

2n(n+1)(n+2)

＝

2

n(n+1)

，
∴Tn＝2[(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)]＝2(1?

1

n+1

)，
∵{

1

n+1

}是递减数列，且n∈N^*，
∴0＜

1

n+1

≤

1

2

．∴?

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-02-09 已知等差数列｛an｝前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1,a4,a13,成等比数列 （2)若从数列 15 2012-05-17 已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，公差d≠0，s5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列，（ 71 2017-09-15 已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2?S3=36．（Ⅰ）求d及Sn；（Ⅱ）求m，k（m，k 56 2016-12-01 已知等差数列{an}的公差d不为0,它的前n项和为Sn,若S5=70,而且a2,a7,a22成等比数列,求{an}的通项公式 12 2013-04-07 已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列 ①求数列{an}的通项公式 10 2014-05-08 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,切S3+s5=50,a1,a4,a13成等比数列 13 2016-10-23 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，S5=20，a1，a3，a7成等比数列，数列{1anan+1}的前n项 2 2013-08-05 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,a1=1，且a1,a2,a7成等比数列 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式